Ángulos

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Explicación por video:

Ángulos:

Definición de trigonometría

  Es una de las ramas de las matemáticas y se encarga de estudiar los ángulos y lados de un triángulo.

Definición de ángulos: 

Es una figura formada por dos semirrectas que parten en un mismo punto en común.

Los ángulos se denotan con frecuencia con letras griegas como α (alfa) , β (beta),γ (gamma),etc.

Cuando el giro se hace en el sentido horario el ángulo generado es negativo y si el giro se realiza en sentido contrario es decir antihorario el ángulo es positivo.

Medidas de ángulos 

Los ángulos son expresados en varias unidades de medidas. Los sistemas de medición son:

  • Centesimal
  • Sexagesimal y 
  • Cíclico

Sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es una vuelta completa y se divide en 360 partes iguales y su unidad de medida es el «°» grado  o grado sexagesimal .

1° grado sexagesimal= 60 minutos

1 minuto=60 segundos

Por lo tanto:

1°=60´  ∧  1´=60″  

Ejemplos:

Expresar en grados, minutos y segundos los 45,426°

Pasos:

  1. Se escoge la parte entera 45°
  2. La parte decimal 0,426° se relaciona con una regla de tres, 1° → 60´                                                                                                                                                                                                0,426→x= (0,426°⋅60´)/1° = 25,56´
  3. Se escoge la parte entera y se completa con la cantidad anterior en el paso # 1  entonces queda: 45° 25´
  4. La parte decimal  0,56´ se relaciona con una regla de tres   1´ →  60″                                                                                                                                                                                                0,56´ → x = 33,6″ Esta cantidad se aproxima por exceso ya que la parte decimal es mayor a 0,5, por lo tanta el resultado es de 34″
  5. La cifra final es 45°25´34″

Sistema cíclico

El radián es la unidad de este sistema cíclico. 

1 radián es la medida de un ángulo central de una circunferencia donde el arco formado tiene la misma longitud que el radio, el radio tiene un valor de 1 unidad y cuando la longitud del arco llega a medir 1 unidad  el ángulo es 1radián ó 1rad, esto expresado en grado es de 57,29°.

Longitud del arco AB = radio r = 1 unidad

Conversiones

1πrad = 180°

Ejemplo # 1 : Transformar 135° a radianes

Se realiza una regla de tres :  1πrad → 180°                                                                                                                                                                                      3πrad/4 = x ← 135°

Ejemplo # 2 : Transformar 2π rad a grados sexagesimal

Se sustituye el valor  de 1π=180°  en la expresión dada:

2(180)= 360° grados sexagesimal

 

Ejercicios:

I. Expresar la medida de los ángulos sexagesimales en radianes

  1. 150°
  2. 45°
  3. 15°
  4. 7,5°
  5. 180°
  6. 215°
  7. 225°
  8. 18°
  9. 25°
  10. 12°
  11. 10°
  12. 105°
  13. 120°
  14. 360°
  15. 115°

II. Expresar las expresionesdadas en radianes a grados sexagesimales

   

III. Expresar los siguientes ángulos sexagesimales en grados, minutos y segundos

  1. 43,53°
  2. 0,254°
  3. 12,542°
  4. 0,2964°
  5. 45,986°
  6. 6,8492

Examen:

Lorem fistrum por la gloria de mi madre esse jarl aliqua llevame al sircoo. De la pradera ullamco qué dise usteer está la cosa muy malar.

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