Reducción de ángulos al I cuadrante

Reducción de ángulos al I cuadrante

Reducción de ángulos al I cuadrante

Es determinar el valor de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90° convirtiendo el ángulo en otro menor de 90° es decir reducirlo al I cuadrante.

Fórmulas:

Ejemplo:

Calcular el valor de todas las funciones trigonométricas de 120°

  1. Identificar el cuadrante del ángulo, en este caso el ángulo 120° está en el cuadrante II
  2. Aplicamos la fórmula del II cuadrante al I cuadrante: \alpha = 180^{\circ }-\beta
  3. Sustituimos el valor de 120° en la fórmula: \alpha = 180^{\circ }-120^{\circ } =60^{\circ }
  4. Se determina los valores numéricos de las funciones de 60^{\circ }, agregando los signos correspondiente

    Sen120^{\circ }=Sen60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}

    Cos120^{\circ }=-Cos60^{\circ }=-\frac{1}{2}

    Tan120^{\circ }=-Tan60^{\circ }=-\sqrt{3}

    Csc120^{\circ }=Csc60^{\circ }=\frac{2}{\sqrt{3}}  aplicamos la conjugada para que el radical no quede en el denominadorCsc120^{\circ }=Csc60^{\circ }=\frac{2}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\left ( \sqrt{3}\right )^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}

    Sec120^{\circ }=-Sec60^{\circ }=-2

    Ctg120^{\circ }=-Ctg60^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{3}

Casos donde los ángulos son mayores a 360°

Cuando son ángulos mayores de 360° se realiza una división de ese ángulo entre 360° y se escoge el residuo.

Ejemplo

Determine el valor de las funciones trigonométricas de 2025°

  • Dividir

  • El ángulo 225° está en el III cuadrante, se aplica la fórmula del III cuadrante al I cuadrante \alpha =\beta -180^{\circ }Se sustituye en la fórmula los 225°, para conocer el ángulo en el I cuadrante \alpha =225^{\circ }-180^{\circ }=45^{\circ }
  • Se calcula las funciones trigonométricas de 45° aplicando el procedimiento del ejemplo anteriorSen2025^{\circ }=-Sen225^{\circ }=-Sen45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}

Ejercicios

Calcule las funciones trigonométricas de:

  1. 315°
  2. 3195°

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